|
|
|
Математика.
Список вопросов, рассматриваемых за курс
Назад в раздел Математики
- Линейная алгебра.
- Основные определения.
- Основные действия над матрицами.
- Транспонированная матрица. Определители.
- Дополнительный минор.
- Элементарные преобразования. Миноры.
- Алгебраические дополнения.
- Обратная матрица.
- Базисный минор матрицы.
- Ранг матрицы.
- Эквивалентные матрицы.
- Теорема о базисном миноре.
- Матричный метод решения систем уравнений.
- Метод Крамера.
- Решение произвольных систем уравнений.
- Совместные системы.
- Определенные системы.
- Однородная система.
- Элементарные преобразования систем уравнений.
- Теорема Кронекера - Капелли.
- Метод Гаусса.
- Элементы векторной алгебры.
- Коллинеарные векторы.
- Компланарные векторы.
- Линейные операции над векторами.
- Свойства векторов.
- Базис.
- Линейная зависимость векторов.
- Система координат.
- Ортонормированный базис.
- Линейные операции над векторами в координатах.
- Скалярное произведение векторов.
- Векторное произведение векторов.
- Смешанное произведение векторов.
- Уравнение поверхности в пространстве.
- Общее уравнение плоскости.
- Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
- Уравнение плоскости по 2 точкам и вектору, коллинеарному плоскости.
- Уравнение плоскости по точке и 2 векторам, коллинеарным плоскости.
- Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
- Уравнение плоскости в отрезках.
- Уравнение плоскости в векторной форме.
- Расстояние от точки до плоскости.
- Аналитическая геометрия.
- Уравнение линии на плоскости.
- Уравнение прямой на плоскости.
- Общее уравнение прямой.
- Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
- Уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
- Уравнение прямой по точке и угловому коэфициенту.
- Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
- Уравнение прямой в отрезках.
- Нормальное уравнение прямой.
- Угол между прямыми на плоскости.
- Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно
данной прямой.
- Расстояние от точки до прямой на плоскости.
- Кривые второго порядка.
- Окружность.
- Эллипс. Фокусы.
- Эксцентриситет.
- Директрисы.
- Гипербола.
- Эксцентриситет гиперболы.
- Директрисы гиперболы.
- Парабола.
- Полярная система координат.
- Аналитическая геометрия в пространстве.
- Уравнение линии в пространстве.
- Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
- Параметрическое уравнение прямой.
- Направляющие косинусы.
- Угловой коэффициент.
- Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
- Общие уравнения прямой.
- Угол между плоскостями.
- Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
- Угол между прямыми.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- Угол между прямой и плоскостью.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
- Поверхности второго порядка.
- Цилиндрические поверхности.
- Поверхности вращения.
- Сфера.
- Трехосный эллипсоид.
- Однополостный гиперболоид.
- Двуполостный гиперболоид.
- Эллиптический параболоид.
- Гиперболический параболоид.
- Конус второго порядка.
- Цилиндрическая и сферическая системы координат.
- Связь цилиндрической и декартовой систем координат.
- Связь сферической и декартовой системы координат.
- Линейное (векторное) пространство.
- Свойства линейных пространств.
- Линейные преобразования.
- Матрицы линейных преобразований.
- Собственные значения и собственные векторы линейных преобразований.
- Характеристическое уравнение.
- Собственное направление.
- Преобразование подобия.
- Квадратичные формы.
- Определитель квадратичной формы.
- Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
- Введение в математический анализ.
- Числовая последовательность.
- Ограниченные и неограниченные последовательности.
- Предел.
- Монотонные последовательности.
- Число е.
- Связь натурального и десятичного логарифмов.
- Предел функции в точке.
- Односторонние пределы.
- Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
- Основные теоремы о пределах.
- Ограниченные функции.
- Бесконечно малые функции.
- Свойства бесконечно малых функций.
- Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.
- Сравнение бесконечно малых функций.
- Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.
- Некоторые замечательные пределы.
- Непрерывность функции в точке.
- Разрывная функция.
- Непрерывная функция.
- Свойства непрерывных функций.
- Непрерывность некоторых элементарных функций.
- Точки разрыва и их классификация.
- Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
- Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- Равномерно непрерывные функции.
- Комплексные числа.
- Тригонометрическая форма числа.
- Действия с комплексными числами.
- Формула Муавра.
- Показательная форма комплексного числа.
- Уравнение Эйлера.
- Разложение многочлена на множители.
- Теорема Безу.
- Основная теорема алгебры.
- Элементы высшей алгебры.
- Основные понятия теории множеств.
- Операции над множествами.
- Отношения.
- Бинарные отношения.
- Свойства бинарных отношений.
- Алгебраические структуры.
- Группа.
- Изоморфизм.
- Абелева группа.
- Кольцо.
- Поле.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
- Уравнение касательной и нормали к кривой.
- Односторонние производные функции в точке.
- Основные правила дифференцирования.
- Производные основных функций.
- Производная сложной функции.
- Логарифмическое дифференцирование.
- Производная показательно - степенной функции.
- Производная обратной функции.
- Дифференциал функции.
- Геометрический смысл дифференциала.
- Свойства дифференциала.
- Дифференциал сложной функции.
- Инвариантная форма записи.
- Формула Тейлора.
- Формула Лагранжа.
- Формула Маклорена.
- Представление функций по формуле Тейлора.
- Бином Ньютона.
- Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
- Теоремы о среднем.
- Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коши.
- Раскрытие неопределенностей.
- Правило Лопиталя.
- Производная и дифференциалы высших порядков.
- Правила нахождения производных.
- Исследование функций.
- Возрастание и убывание функций.
- Точки экстремума.
- Критические точки.
- Достаточные условия экстремума.
- Исследование функций с помощью производных высших порядков.
- Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты. Схема
исследования функций.
- Векторная функция скалярного аргумента.
- Уравнение касательной к кривой.
- Свойства производной векторной функции скалярного аргумента.
- Уравнение нормальной плоскости.
- Параметрическое задание функции.
- Окружность.
- Эллипс.
- Циклоида.
- Астроида.
- Производная функции, заданной параметрически.
- Кривизна плоской кривой.
- Угол смежности.
- Средняя кривизна.
- Кривизна дуги в точке.
- Радиус кривизны.
- Центр и круг кривизны.
- Эволюта и эвольвента.
- Свойства эволюты.
- Кривизна пространственной кривой.
- Главная нормаль.
- Вектор и радиус кривизны.
- Формулы Френе.
- Соприкасающаяся плоскость.
- Бинормаль.
- Кручение кривой.
- Интегральное исчисление.
- Первообразная функция.
- Неопределенный интеграл.
- Свойства неопределенного интеграла.
- Таблица основных интегралов.
- Непосредственное интегрирование.
- Способ подстановки.
- Интегрирование по частям.
- Интегрирование элементарных дробей.
- Рекуррентная формула.
- Интегрирование рациональных функций.
- Интегрирование рациональных дробей.
- Метод неопределенных коэффициентов.
- Метод произвольных значений.
- Интегрирование тригонометрических функций.
- Универсальная тригонометрическая подстановка.
- Интегрирование иррациональных функций.
- Биноминальные дифференциалы.
- Тригонометрическая подстановка.
- Подстановки Эйлера.
- Метод неопределенных коэффициентов.
- Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
- Эллиптические интегралы.
- Интеграл Пуассона.
- Интеграл Френеля.
- Интегральный логарифм.
- Интегральный синус и косинус.
- Определенный интеграл.
- Интегральная сумма.
- Интегрируемая функция.
- Свойства определенного интеграла.
- Теорема о среднем.
- Обобщенная теорема о среднем.
- Вычисление определенного интеграла.
- Теорема Ньютона - Лейбница.
- Замена переменных в определенном интеграле.
- Интегрирование по частям.
- Приближенное вычисление определенного интеграла.
- Формула прямоугольников.
- Формула трапеций
- . Формула парабол (Симпсона).
- Несобственные интегралы.
- Абсолютная сходимость интеграла.
- Интеграл от разрывной функции.
- Нахождение площадей плоских фигур.
- Нахождение площади криволинейного сектора.
- Вычисление длины дуги кривой.
- Вычисление объемов тел по поперечным сечениям.
- Вычисление объемов тел вращения.
- Площадь поверхности тела вращения.
- Функции нескольких переменных.
- Предел.
- Непрерывность.
- Наибольшее и наименьшее значения.
- Частное приращение.
- Частная производная.
- Геометрический смысл частных производных.
- Полное приращение и полный дифференциал.
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков.
- Экстремум функции нескольких переменных.
- Необходимые условия экстремума.
- Достаточные условия экстремума.
- Условный экстремум. Функция Лагранжа.
- Производная по направлению.
- Направляющие косинусы.
- Градиент.
- Связь градиента с производной по направлению.
- Кратные интегралы.
- Двойные интегралы.
- Условия существования двойного интеграла.
- Свойства двойного интеграла.
- Вычисление двойного интеграла.
- Замена переменных в двойном интеграле.
- Якобиан.
- Двойной интеграл в полярных координатах.
- Тройной интеграл.
- Замена переменных в тройном интеграле.
- Цилиндрическая система координат.
- Сферическая система координат.
- Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- Основные определения.
- Свойства общего решения.
- Теорема Коши.
- Интегральные кривые.
- Особое решение.
- Дифференциальные уравнения первого порядка.
- Уравнения вида у' = f(х).
- Уравнения с разделяющимися переменными.
- Однородные уравнения.
- Уравнения, приводящиеся к однородным.
- Линейные уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
- Метод Бернулли.
- Метод Лагранжа.
- Уравнение Бернулли.
- Уравнения в полных дифференциалах.
- Условие тотальности.
- Уравнения вида у = f(y') и x = f(y').
- Уравнения Лагранжа и Клеро.
- Геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения
первого порядка.
- Поле направлений.
- Изоклины.
- Численные методы решения дифференциальных уравнений.
- Метод Эйлера.
- Ломаная Эйлера.
- Уточненный метод Эйлера.
- Метод Рунге - Кутта.
- Дифференциальные уравнения высших порядков.
- Уравнения, допускающие понижение порядка.
- Уравнения вида y(n) = f(x).
- Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных
до порядка n-1 включительно.
- Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными
коэффициентами.
- Структура общего решения.
- Фундаментальна система решений.
- Определитель Вронского.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами.
- Характеристический многочлен и характеристическое уравнение.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными
коэффициентами.
- Метод вариации произвольных постоянных.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами.
- Уравнения с правой частью специального вида. Нормальные системы
обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами.
- Элементы теории устойчивости.
- Устойчивость по Ляпунову.
- Точка покоя.
- Теорема Ляпунова.
- Классификация точек покоя.
- Уравнения математической физики.
- Уравнения в частных производных.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных
первого порядка.
- Классификация основных типов уравнений математической физики.
- Уравнение колебаний струны.
- Граничные, начальные и краевые условия.
- Решение задачи Коши методом разделения переменных.(Метод Фурье).
- Решение задачи Коши методом Даламбера.
- Уравнение теплопроводности.
- Уравнение Лапласа.
- Задача Дирихле.
- Решение задачи Дирихле для круга.
- Ряды.
- Основные определения.
- Свойства рядов.
- Критерий Коши.
- Ряды с неотрицательными членами.
- Признак сравнения.
- Признак Даламбера.
- Предельный признак Даламбера.
- Признак Коши.
- Интегральный признак Коши.
- Знакопеременные ряды.
- Знакочередующиеся ряды.
- Признак Лейбница.
- Абсолютная и условная сходимость рядов.
- Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
- Свойства абсолютно сходящихся рядов.
- Функциональные последовательности.
- Область сходимости.
- Функциональные ряды.
- Критерий Коши равномерной сходимости.
- Признак Вейерштрасса.
- Свойства равномерно сходящихся рядов.
- Степенные ряды.
- Теоремы Абеля.
- Радиус сходимости.
- Действия со степенными рядами.
- Разложение функций в степенные ряды.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
- Ряды Фурье.
- Тригонометрический ряд.
- Коэффициенты Фурье.
- Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
- Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
- Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
- Ряд Фурье для функций любого периода.
- Ряд Фурье по ортогональной системе функций.
- Интеграл Фурье.
- Преобразование Фурье.
- Элементы теории функций комплексной переменной.
- Свойства функций комплексной переменной.
- Основные трансцендентные функции.
- Производная функций комплексной переменной.
- Условия Коши - Римана.
- Интегрирование функций комплексного переменного.
- Теорема Коши.
- Интегральная формула Коши.
- Ряды Тейлора и Лорана.
- Изолированные особые точки.
- Теорема о вычетах.
- Вычисление интегралов с помощью вычетов.
- Операционное исчисление.
- Преобразование Лапласа.
- Свойства изображений.
- Таблица изображений некотрых функций.
- Теорема свертки и запаздывания.
- Интеграл Дюамеля.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью операционного
исчисления.
- Криволинейные интегралы.
- Криволинейные интегралы первого рода.
- Свойства криволинейных интегралов первого рода.
- Криволинейные интегралы второго рода.
- Свойства криволинейных интегралов второго рода.
- Формула Остроградского - Грина.
- Поверхностные интегралы первого рода.
- Свойства поверхностных интегралов первого рода.
- Поверхностные интегралы второго рода.
- Связь поверхностных интегралов первого и второго рода.
- Формула Гаусса - Остроградского.
- Элементы теории поля.
- Поток векторного поля.
- Потенциал.
- Формула Стокса.
- Ротор.
- Оператор Гамильтона.
- Циркуляция. Дивиргенция.
- Соленоидальное поле.
- Теория вероятностей.
- Основные понятия.
- Операции над событиями.
- Теорема сложения вероятностей.
- Условная вероятность.
- Теорема умножения вероятностей.
- Формула полной вероятности.
- Формула Бейеса.
- Повторение испытаний.
- Формула Бернулли.
- Случайные величины.
- Закон распределения дискретной случайной величины.
- Биноминальное распределение.
- Распределение Пуассона.
- Числовые характеристики дискретной случайной величины.
- Математическое ожидание.
- Свойства математического ожидания.
- Дисперсия.
- Вычисление дисперсии.
- Свойства дисперсии.
- Среднее квадратическое отклонение.
- Функция распределения.
- Свойства функции распределения.
- Плотность распределения.
- Свойства плотности распределения.
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- Равномерное распределение.
- Показательное распределение.
- Нормальный закон распределения.
- Функция Лапласа.
- Правило трех сигм.
- Центральная предельная теорема Ляпунова.
- Система случайных величин.
- Плотность распределения системы двух случайных величин.
- Условные законы распределения.
- Условное математическое ожидание.
- Зависимые и независимые случайные величины.
- Линейная регрессия.
- Линейная корреляция.
- Закон больших чисел.
- Неравенство Чебышева.
- Теорема Чебышева.
- Теорема Бернулли.
- Предельные теоремы.
- Характеристические функции.
- Теория массового обслуживания.
- Случайные процессы.
- Поток событий.
- Нестационарный пуассоновский поток.
- Поток Пальма.
- Потоки Эрланга.
- Цепи Маркова.
- Матрица переходов и граф состояний.
- Предельные вероятности.
- Процесс гибели - размножения и циклический процесс.
Назад в раздел Математики
|
